算术平方根和平方根有什么区别

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算术平方根和平方根的区别：个数不同、表示方法不同、定义不同。

1、个数不同。

一个正数有两个平方根，且互为相反数，而一个正数的负数平方根只有一个。

2、表示方法不同。

正数a的平方根表示为正负根号a，而a的算术平方根则为根号a，没有负数。

3、定义不同。

如果x的平方等于a，则x就是a的平方根，而一个非负数的正平方根就是算术平方根。

算术平方根（arithmetic square root）是一个数学概念，若一个非负数x的平方等于a，即x?=a，则这个数x叫做a的算术平方根。

由算术平方根的意义知，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，即非负数的算术平方根是非负数。

平方根的定义及公式：

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。

如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

怎么区分算术平方根和平方根，如下：

正负不同，平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0，但是算术平方根一定是非负的。个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数.正数的算术平方根只有一个。表示方法不同，前者非负数a的平方根为a的正负平方根后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

扩展知识：

算术平方根，数学词汇，一般地，一个非负数x的平方等于a，则x叫作a的算术平方根。正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。负数没有算术平方根，负数的平方根往往是虚数，例如i的平方是-1。

根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmeticsquareroot），是一种方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数在实数范围内没有平方根，0的平方根是0。

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